微分式：
d
d
x
(
x
n
)
=
n
x
n
−
1
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(x^{n}\right)=nx^{n-1}}
在x=0，n=1的时候将无法作用，除非
0
0
=
1
{\displaystyle 0^{0}=1}
，另外，如果不定义
0
0
{\displaystyle 0^{0}}
，就无法处理二项式定理
(
x
+
y
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
x
n
−
k
y
k
{\displaystyle (x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}}
，因为
0
0
=
(
1
−
1
)
0
=
(
0
0
)
1
0
(
−
1
)
0
=
1
{\displaystyle 0^{0}=(1-1)^{0}={\binom {0}{0}}1^{0}(-1)^{0}=1}
。
在多项式函数中把常数项视为零次项，可将多项式函数化简为
f
(
x
)
=
∑
k
=
0
n
c
k
x
k
{\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{n}c_{k}x^{k}}
则
f
(
0
)
=
c
0
0
0
{\displaystyle f(0)=c_{0}0^{0}}
也必须用到
0
0
=
1
{\displaystyle 0^{0}=1}
函数z=xy在(x,y)=(0,0)附近的图形